[学业水平训练]

1．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.

解析：l1⊥l2时，k1k2＝－1，由一元二次方程根与系数的关系得k1k2＝－，∴－＝－1，得b＝2.

l1∥l2时，k1＝k2，即关于k的二次方程2k2－3k－b＝0有两个相等的实根，

∴Δ＝(－3)2－4×2·(－b)＝0，

即b＝－.

答案：2　－

2．设a∈R，如果直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行，那么a＝________.

解析：当a＝0时，l1：y＝，l2：x＋y＋4＝0，这两条直线不平行；当a＝－1时，l1：x－2y＋1＝0，l2：x＋4＝0，这两条直线不平行；当a≠0且a≠－1时，l1：y＝－x＋，l2：y＝－x－，由l1∥l2得－＝－且≠－，解得a＝－2或a＝1.

答案：－2或1

3.如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1,1)，B(1,5)，C(－3,2)，则△ABC的形状为________．

解析：因为kAB＝＝＝2，kAC＝＝－，所以kAB·kAC＝－1，且A、B、C、D4点不共点，所以AB⊥AC，即∠BAC＝90°.所以△ABC是直角三角形．

答案：直角三角形

4．已知A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD，其中正确的序号为________．

解析：kAB＝＝－，kCD＝＝－，且A、B、C、D4点不共线，所以AB∥CD，kAC＝＝，kBD＝＝－4，

kBD·kAC＝－1，所以AC⊥BD.

答案：①④

5．已知P(－2，m)，Q(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若直线PQ∥直线MN，则m＝________.

解析：当m＝－2时，直线PQ的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；

当m＝－1时，直线MN的斜率不存在，而直线PQ的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；

当m≠－2且m≠－1时，kPQ＝＝，