├ 03┤ ├ ■("第三章" @"圆锥曲线与方程" )┤

§1　椭　圆

1.1　椭圆及其标准方程

第1课时　椭圆及其标准方程

1.设P是椭圆 x^2/25+y^2/16=1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于(　　)

A.4 B.5 C.8 D.10

解析:由椭圆的定义,知|PF1|+|PF2|=2a=10.

答案:D

2.已知椭圆 x^2/(10"-" m)+y^2/(m"-" 2)=1,长轴在y轴上.若焦距为4,则m等于(　　)

A.4 B.5 C.7 D.8

解析:由题意,得m-2>10-m,且10-m>0,所以6

答案:D

3."m>n>0"是"方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆"的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

解析:把椭圆方程化成 x^2/(1/m)+y^2/(1/n)=1.若m>n>0,

　　则 1/n>1/m>0,所以焦点在y轴上.反之,也成立.

答案:C

4.椭圆 x^2/9+y^2/25=1的焦点为F1,F2,AB是椭圆过焦点F1的弦,则△ABF2的周长是(　　)

A.20 B.12 C.10 D.6

解析:∵AB过F1,∴由椭圆定义知{■("|" BF_1 "|" +"|" BF_2 "|" =2a"," @"|" AF_1 "|" +"|" AF_2 "|" =2a"," )┤

∴|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20.