1.7.2　定积分在物理中的应用

课时过关·能力提升

基础巩固

1若某质点沿直线以v=3t+2(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度运动,则该质点在第3 s到第6 s间的运动路程s为(　　)

A.46 m B.46.5 m C.87 m D.47 m

解析s=∫_3^6▒ vdt=∫_3^6▒ (3t+2)dt=(3/2 t^2+2t) "|" _3^6

　　=(3/2×6^2+2×6)-(3/2×3^2+2×3)=46.5(m).

答案B

2已知一物体在力F(x)={■(10"," 0≤x≤2"," @3x+4"," x>2)┤(单位:N)的作用下沿与力F(x)相同的方向,由x=0 m处直线运动到x=4 m处,则力F(x)所做的功为(　　)

A.44 J B.46 J C.48 J D.50 J

答案B

3物体以速度v(t)=3t2-2t+4做直线运动,它在第3秒内的位移是(　　)

A.12 B.14 C.16 D.18

解析其位移为s=∫_2^3▒ (3t2-2t+4)dt=(t3-t2+4t)"|" _2^3 学 ]

　　=(27-9+12)-(8-4+8)=18.

答案D

4若火车紧急刹车的速度为v(t)=(10"-" t+108/(t+2)) m/s,则刹车后火车行驶的距离约为　　　　　 m.(精确到0.1 m)

解析停止时车速为0,由v(t)=10-t+108/(t+2)=0,解得刹车所用的时间为t=16(s)(t=-8(s)舍去),

　　所以s=∫_0^16▒ (10"-" t+108/(t+2))dt

　　=[10t"-" 1/2 t^2+108ln"(" t+2")" ] "|" _0^16=32+216ln 3

　　≈269.3(m).

答案269.3

5若某物体以v(t)=t2-3t+8(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度运动,则其在前30 s内的平均速度为　　　　.

解析由定积分的物理意义,得 学

　　s=∫_0^30▒ (t2-3t+8)dt=(1/3 t^3 "-" 3/2 t^2+8t) "|" _0^30

　　=7 890(m),¯v=s/t=(7" " 890)/30=263(m/s). ]

答案263 m/s