自我小测

1．设m，n是两个非零向量，且m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，则以下等式中与m⊥n等价的个数为(　　)

①m·n＝0；②x1x2＝－y1y2；

③|m＋n|＝|m－n|；④|m＋n|＝．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为(　　)

A．30° B．60° C．120° D．150°

3．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则点P的坐标是(　　)

A．(－3,0) 　　 B．(2,0)　　　C．(3,0) 　　 D．(4,0)

4．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α∈的概率为(　　)

A． 　　 B． 　　 C． 　　 D．

5．若将向量a＝(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为(　　)

A． B． 　C． 　 D．

6．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为__________．

7．定义一种新运算⊗：a⊗b＝|a|·|b|sin θ，其中θ为a与b的夹角，已知a＝(－，1)，b＝，则a⊗b＝__________．

8．已知a＝(5,12)，|a－b|＝3，则|b|的取值范围是__________．

9．已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．

(1)求证：AB⊥AD；

(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD的两条对角线所夹的锐角的余弦值．

10．已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且|ka＋b|＝|a－kb|(k＞0)．

(1)用k表示数量积a·b；

(2)求a·b的最小值，并求此时a，b的夹角θ．