3.3　全称命题与特称命题的否定

1.命题"存在实数x,使x>1"的否定是(　　)

A.对任意实数x,都有x>1

B.不存在实数x,使x≤1

C.对任意实数x,都有x≤1

D.存在实数x,使x≤1

解析:原命题是特称命题,写其否定时需先变量词,再否定结论.

答案:C

2.命题"原函数与反函数的图像关于直线y=x对称"的否定是(　　)

A.原函数与反函数的图像关于y=-x对称

B.原函数不与反函数的图像关于y=x对称

C.存在一个原函数与反函数的图像不关于y=x对称

D.存在原函数与反函数的图像关于y=x对称

解析:把隐含的全称量词找出来,变为存在量词,然后否定结论.

答案:C

3.命题"对任意x∈R,都有x2≥0"的否定为(　　)

A.存在x∈R,使x2<0

B.对任意x∈R,都有x2<0

C.存在x∈R,使x2≥0

D.不存在x∈R,使x2<0

答案:A

4.命题p的否定是"存在x∈R,x3-2x+1=0",则命题p是(　　)

A.存在x∈R,x3-2x+1≠0

B.不存在x∈R,x3-2x+1≠0

C.任意x∈R,x3-2x+1=0

D.任意x∈R,x3-2x+1≠0

解析:因为命题p的否定是特称命题,所以命题p是全称命题.

答案:D

5.已知命题p:任意x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则p的否定是(　　)

A.存在x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0

B.任意x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0

C.存在x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0

D.任意x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0

解析:命题p为全称命题,所以其否定应是特称命题,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0的否定应为(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0.故选C.

答案:C

★6.若命题p:任意x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题,则实数a的取值范围是(　　)