4.2　直线、圆的位置关系

4.2.1　直线与圆的位置关系

课后篇巩固探究

A组　基础巩固

1.直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是(　　)

A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定

解析直线y=kx+1过点(0,1),且该点在圆x2+y2=4内,所以直线与圆相交.

答案C

2.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是(　　)

A.-2或12 B.2或-12

C.-2或-12 D.2或12

解析圆的方程为x2+y2-2x-2y+1=0,

　　可化为(x-1)2+(y-1)2=1.

　　由圆心(1,1)到直线3x+4y-b=0的距离为("|" 7"-" b"|" )/5=1,得b=2或b=12,故选D.

答案D

3.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是(　　)

A.(x-2)2+(y-1)2=1

B.(x-2)2+(y+1)2=1

C.(x+2)2+(y-1)2=1

D.(x-3)2+(y-1)2=1

解析设圆心C(a,b),半径r=1,由于圆心在第一象限,且与x轴相切,则b=r=1,则C(a,1),圆心C到直线4x-3y=0的距离d=("|" 4a"-" 3"|" )/√(4^2+3^2 )=("|" 4a"-" 3"|" )/5=r=1,解得a=2或a=-1/2(舍去),则该圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1.

答案A

4.(2018全国Ⅲ卷,文8)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)

A.[2,6] B.[4,8]

C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2]

解析设圆心到直线AB的距离d=("|" 2+0+2"|" )/√2=2√2.

点P到直线AB的距离为d'.易知d-r≤d'≤d+r,即√2≤d'≤3√2.