2.4.2　平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

　　基础过关

　　1．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中正确的是(　　)

　　A．|a|＝|b| B．a·b＝0

　　C．a∥b D．(a－b)⊥b

　　解析　a－b＝(1，－1)，所以(a－b)·b＝1－1＝0，所以(a－b)⊥b．

　　答案　D

　　2．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于(　　)

　　A． B．2

　　C．4 D．12

　　解析　a＝(2,0)，|b|＝1，

　　∴|a|＝2，a·b＝2×1×cos 60°＝1．

　　∴|a＋2b|＝＝2．

　　答案　B

　　3．已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sin A,1)，q＝(1，－cos B)，则p与q的夹角是(　　)

　　A．锐角 B．钝角

　　C．直角 D．不确定

　　解析　因为△ABC是锐角三角形，所以A＋B>，即A>－B．

　　又因函数y＝sin x在(－，)上单调递增，所以sin A>sin(－B)＝cos B，所以p·q＝sin A－cos B>0，又因为p与q不共线，所以p与q的夹角是锐角．

　　答案　A

　　4．已知a＝(－1,1)，b＝(1,2)，则a·(a＋2b)＝________．

　　解析　a＋2b＝(1,5)，a·(a＋2b)＝1×(－1)＋5×1＝4．

　　答案　4

　　5．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为________．

解析　设a，b的夹角为θ，