1．(2011年大庆模拟)给出下列推理：

①由A，B为两个不同的定点，动点P满足||PA|－|PB||＝2a<|AB|，得点P的轨迹为双曲线；

②由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式；

③由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积为S＝abπ；

④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．

其中是归纳推理的命题个数为(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：选B.由题意知只有②是归纳推理．

2．已知数列{an}满足a0＝1，an＝a0＋a1＋...＋an－1(n≥1)，则当n≥1时，an等于(　　)

A．2n B.n(n＋1)

C．2n－1 D．2n－1

解析：选C.a0＝1，a1＝a0＝1，a2＝a0＋a1＝2a1＝2，a3＝a0＋a1＋a2＝2a2＝4，a4＝a0＋a1＋a2＋a3＝2a3＝8，....

猜想当n≥1时，an＝2n－1.

3．(2010年高考山东卷)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)

A．f(x) B．－f(x)

C．g(x) D．－g(x)

解析：选D.通过观察所给的结论可知，若f(x)是偶函数，则导函数g(x)是奇函数，故选D.

4．将全体正整数排成一个三角形数阵

2　3

4　5　6

7　8　9　10

11　12　13　14　15

根据以上规律，数阵中第n(n≥3)行从左到右的第3个数是________．

解析：由数阵中规律可知，前n－1行共有正整数：1＋2＋3＋...＋(n－1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中的第＋3个，即.

答案：

一、选择题

1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于(　　)

A. B.

C. D.