2.2.2反证法

一、单选题

1．用反证法证明命题："三角形的内角至多有一个钝角"，正确的假设是（ ）

A.三角形的内角至少有一个钝角

B.三角形的内角至少有两个钝角

C.三角形的内角没有一个钝角

D.三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角

【答案】B

【解析】

试题分析：求出要证明题："三角形的内角至多有一个钝角"的否定为"三角形的内角至少有两个钝角"，从而得出结论．

解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，

而要证命题："三角形的内角至多有一个钝角"的否定为"三角形的内角至少有两个钝角"，

故应先假设 三角形的内角至少有两个钝角，

故选B．

点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．

2．用反证法证明命题："关于x方程ax2+bx+c=0（a≠0）最多有两个实数根"，下列假设中正确的是（ ）

A.只有两个实数根 B.最少三个实数根

C.至少有两个实数根 D.少于三个实数根

【答案】B

【解析】

试题分析：用反证法证明数学命题，应先假设要证的命题的否定成立，求出要证命题的否定，即为所求．

解：用反证法证明数学命题，应先假设要证的命题的否定成立，

而要证的命题的否定是："最少三个实数根"，

故选B．

点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．

3．用反证法证明命题："若直线AB、CD是异面直线，则直线AC、BD也是异面直线"的过程归纳为以下三个步骤：

①则A，B，C，D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾；

②所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；

③假设直线AC、BD是共面直线；

则正确的序号顺序为（ ）

A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①

【答案】B

【解析】