课时跟踪检测（十五） 反证法

　　一、题组对点训练

　　对点练一　用反证法证明"否定性"命题

　　1．应用反证法推出矛盾的推理过程中，可作为条件使用的是(　　)

　　①结论的否定；②已知条件；

　　③公理、定理、定义等；④原结论．

　　A．①② B．②③

　　C．①②③ D．①②④

　　解析：选C　根据反证法的基本思想，应用反证法推出矛盾的推导过程中可把"结论的否定"、"已知条件"、"公理、定理、定义"等作为条件使用．

　　2．用反证法证明"一个三角形不能有两个直角"有三个步骤：

　　①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．

　　②所以一个三角形不能有两个直角．

　　③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.

　　上述步骤的正确顺序为________．

　　答案：③①②

　　3．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.

　　(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；

　　(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

　　解：(1)设公差为d，由已知得

　　解得d＝2，故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．

　　(2)证明：由(1)得bn＝＝n＋.

　　假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b＝bpbr，

　　即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，

　　所以(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.

又p，q，r∈N*，所以