一、选择题(每小题5分，共25分)

1.若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的　(　　)

【解析】选C.方程可化为y=ax+b和x^2/a+y^2/b=1.从B，D中的两椭圆看a，b∈

(0，+∞)，但B中直线有a<0，b<0矛盾，应排除；D中直线有a<0，b>0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a<0，b>0，但直线有a>0，b>0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a>0，b<0和直线中a，b一致.

2.(2018·德化高二检测)直线y=k(x+√2)与双曲线x^2/4-y2=1有且只有一个公共点，则k的不同取值有　(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【解析】选D.由已知可得，双曲线的渐近线方程为y=±1/2x，顶点(±2，0)，而直线恒过(-√2，0)，故有两条与渐近线平行，有两条切线，共4条直线与双曲线有一个交点.

3.已知曲线x^2/a-y^2/b=1与直线x+y-1=0相交于P，Q两点，且OP┴→·OQ┴→=0(O为原点)，则1/a-1/b的值为　(　　)

A.1 B.2 C.3 D.3/2

【解析】选B.将y=1-x代入x^2/a-y^2/b=1，得(b-a)x2+2ax-(a+ab)=0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=2a/(a-b)，x1x2=(a+ab)/(a-b).因为OP┴→·OQ┴→=x1x2+y1y2=x1x2+(1-x1)(1-x2)=2x1x2-(x1+x2)+1，所以(2a+2ab)/(a-b)-2a/(a-b)+1=0，即2a+2ab-2a+a-b=0，即b-a=2ab，所以1/a-1/b=2.

4.(2018·邢台高二检测)已知点F1，F2分别是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是　(　　)

A.(√2+1，+∞) B.(1，√3)

C.(1，1+√2) D.(√3，+∞)