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课时提升作业 三

三个正数的算术-几何平均不等式

一、选择题(每小题6分,共18分)

1.函数y=x2·(1-5x)(0≤x≤1/5)的最大值为　(　　)

A.4/675　　　　B.2/657　　　　C.4/645　　　　D.2/675

【解析】选A.因为0≤x≤1/5,

所以1-5x≥0,

所以y=x2·(1-5x)=4/25 [5/2 x·5/2 x·(1-5x)]≤

4/25 [(5/2 x+5/2 x+(1-5x))/3]^3=4/675.

当且仅当5/2x=1-5x,即x=2/15时取"=".

2.设a,b,c都是正数,且a+2b+c=1,则1/a+1/b+1/c的最小值为　(　　)

A.9 B.12

C.6-2√2 D.6+4√2

【解析】选D.因为a,b,c都是正数,且a+2b+c=1,所以1/a+1/b+1/c=(a+2b+c)(1/a+1/b+1/c) =4+2b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+2b/c≥4+2√2+2+2√2=6+4√2,当且仅当a=c=√2b时等号成立.