3.1 和角公式习题课

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.化简cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ的结果为（ ）

A.1 B.cosα C.sinα D.cos(α-2β)

提示：逆用两角和的余弦公式.

答案:B

2.若sinαcosβ=，则cosαsinβ的取值范围是（ ）

A.［-1，］ B.［，1］

C.［］ D.［，］

解析：sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β)∈［-1，1］, ①

sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β)∈［-1，1］, ②

由①≤cosαsinβ≤，

由②≤cosαsinβ≤，

∴≤cosαsinβ≤.

答案:D

3.若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m，且β为第二象限角，则cosβ的值为（ ）

A. B.

C. D.

解析：由sin（α-β)cosα-cos（α-β)sinα=m，

得sin［（α-β)-α］=m，

∴sin（-β)=m,

∴sinβ=-m.

又β为第二象限角，

∴cosβ=.

答案:B

4.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为_______________.

解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°=sin13°cos43°-cos13°sin43°=sin(13°-43°)=sin(-30°)=.

答案:－

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.设α∈（0，），β∈（，π），若cosβ=，sin（α+β）=，则sinα等于（ ）

A. B. C. D.