课后训练

　　1．用数学归纳法证明1＋＋＋...＋＜n(n∈N＋，n＞1)时，第一步应验证不等式(　　)．

　　A． B．

　　C． D．

　　2．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋...＋＜f(n)(n≥2，n∈N＋)的过程中，由n＝k到n＝k＋1时，左边增加了(　　)项．

　　A．1 B．k C．2k－1 D．2k

　　3．观察下列式子：，，，...，则可归纳出1＋＋＋...＋小于(　　)．

　　A． B．

　　C． D．

　　4．已知f(n)＝(2n＋7)·3n＋9，存在自然数m，使得对任意n∈N＋，都能使m整除f(n)，则最大的m的值为(　　)．

　　A．30 B．26

　　C．36 D．6

　　5．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足"当f(k)≥k2成立时总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立．"那么下列命题总成立的是(　　)．

　　A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立

　　B．若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≥k2成立

　　C．若f(7)＜49成立，则当k≥8时，均有f(k)＜k2成立

　　D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立

　　6．观察下列不等式：，,， ,，...，由此猜测第n个不等式为________．

　　7．用数学归纳法证明"当n∈N＋时，求证：1＋2＋22＋23＋...＋25n－1是31的倍数"，当n＝1时，原式为________________，从n＝k到n＝k＋1时需增添的项是________________．

　　8．用数学归纳法证明34n＋2＋52n＋1能被14整除的过程中，当n＝k＋1时，34(k＋1)＋2＋52(k＋1)＋1应变形为________________________．

9．是否存在常数a，b使等式12＋22＋32＋...＋n2＋(n－1)2＋...＋22＋12＝an(bn2＋1)对于一切n∈N＋都成立？若存在，求出a，b，并证明；若不存在，说明理由．