1.3.1　二项式定理

　　[A　基础达标]

　　1.在的二项展开式中，x的系数为(　　)

　　A．10　　　　　　　　　　 B．－10

　　C．40 D．－40

　　解析：选D．Tr＋1＝C(2x2)5－r＝(－1)r·25－r·C·x10－3r，令10－3r＝1，得r＝3.

　　所以x的系数为(－1)3·25－3·C＝－40.故选D．

　　2.(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)

　　A．－20 B．－15

　　C．15 D．20

　　解析：选C．由题意得Tr＋1＝C(4x)6－r·(－2－x)r＝(－1)r·C2(12－3r)x，令12－3r＝0，得r＝4，则常数项为(－1)4C＝15，故选C．

　　3.二项式(1＋)6的展开式中有理项系数之和为(　　)

　　A．64 B．32

　　C．24 D．16

　　解析：选B．二项式(1＋)6的展开式的通项为Tr＋1＝Cx，令为整数，可得r＝0，2，4，6，故展开式中有理项系数之和为C＋C＋C＋C＝32，故选B．

　　4.若二项式(x＋2)n的展开式的第4项是，第3项的二项式系数是15，则x的值为(　　)

　　A． B．

　　C． D．

　　解析：选B．由二项式(x＋2)n的展开式的第4项为23Cxn－3，第3项的二项式系数是C，可知C＝15，23Cxn－3＝，可得n＝6，x＝，选B．

　　5.(2019·四平高二检测)(1－x)4(1－)3的展开式中x2的系数是(　　)

　　A．－6 B．－3

　　C．0 D．3

　　解析：选A．因为(1－x)4(1－)3＝(1－4x＋6x2－4x3＋x4)(1－3x＋3x－x)，

所以x2的系数是－12＋6＝－6.