2.2.2 抛物线的简单性质

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、选择题

　　1．以抛物线y2＝2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为(　　)

　　A．相交　　　　　 B．相离

　　C．相切 D．不确定

　　【解析】　设P(x0，y0)，则以|PF|为直径的圆半径r＝.又圆心到y轴的距离d＝，∴该圆与y轴相切．

　　【答案】　C

　　2．过点M(2,4)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线共有(　　)

　　A．1 B．2

　　C．3 D．4

　　【解析】　由于M(2,4)在抛物线上，故满足条件的直线共有2条，一条是与x轴平行的线，另一条是过M的切线，如果点M不在抛物线上，则有3条直线．

　　【答案】　B

　　3．设抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，抛物线上的点(k，－2)与F的距离为4，则k的值为(　　)

　　A．4 B．－2

　　C．4或－4 D．2或－2

　　【解析】　由题意知抛物线方程可设为x2＝－2py(p>0)，则＋2＝4，

　　∴p＝4，∴x2＝－8y，将(k，－2)代入得k＝±4.

　　【答案】　C

　　4．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)

　　A．x＝1 B．x＝－1

　　C．x＝2 D．x＝－2

【解析】　抛物线的焦点F，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－.即x＝y＋，将其代入y2＝2px＝2p＝2py＋p2，所以y2－2py－p2＝0.所以＝p＝2.所以抛物线的方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1.