向负向最大位移处运动,动能转化为势能,所以选项C正确。在第4 s内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,势能转化为动能,所以选项D错误。

答案:BC

6.(多选)一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动,下列说法中正确的是(　　)

A.振子的速度相同时,弹簧的长度一定相等

B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧的弹力始终做负功

C.振子受到的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供

D.在振子运动的过程中,系统的机械能守恒

解析:振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置关于平衡位置对称,弹簧长度明显不相等,选项A错误;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,弹力做正功,选项B错误;振子受到的回复力由振子的重力和弹簧的弹力的合力提供,且振子运动过程中只有重力和弹簧的弹力做功,所以系统的机械能守恒,故选项C、D正确。

答案:CD

题组三　综合应用

7.下图为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图象,已知两个振子质量之比为mA ∶mB=2∶3,弹簧的劲度系数之比为kA∶kB=3∶2,则它们的周期之比TA∶TB=　　　;它们的最大加速度之比为aA∶aB=　　　。

解析:由题图可知,A振子的周期为0.4 s,B振子的周期为0.6 s,故周期之比为TA∶TB=2∶3;最大加速度时,有mAaA∶mBaB=10kA∶5kB,故最大加速度之比aA∶aB=9∶2。

答案:2∶3 　9∶2

8.

一质量为m、侧面积为S的正方体木块,放在水面上静止(平衡),如图所示。现用力向下将

其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。

解析:

设水的密度为ρ0,木块的横截面积为S,静止时浸在水中的深度为x0,如图所示,由平衡条件得F浮=m木g。

　　又F浮=ρ0x0Sg,则有m木g=ρ0x0Sg,此位置即为木块的平衡位置。

　　当用力将木块按下使浸在水中部分为(x0+x)时,以x方向为正方向,则木块此时所受合力F合=m木g-F浮'。

　　而F浮'=ρ0(x0+x)Sg。

　　由以上各式解得F合=-ρ0Sgx。

　　式中ρ0为水的密度,S为木块的横截面积,g为重力加速度,所以ρ0Sg为常量,令k=ρ0Sg,则有F合=-kx。

　　上式表明木块在上下振动的过程中所受合力F合与偏离平衡位置的位移x的大小成正比,负号表示二者方向相反。所以符合简谐运动的动力学特征,木块的振动是简谐运动。

答案:是简谐运动。