2.3.3~2.3.4　直线与平面垂直的性质　平面与平面垂直的性质

课后篇巩固探究

A组　基础巩固

1.△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是(　　)

A.相交 B.异面 C.平行 D.不确定

解析因为l⊥AB,l⊥AC且AB∩AC=A,

　　所以l⊥平面ABC.

　　同理可证,m⊥平面ABC,

　　所以l∥m,故选C.

答案C

2.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,在平面ABB1A1上任取一点M,作ME⊥AB于E,则(　　)

A.ME⊥平面ABCD B.ME⊂平面ABCD

C.ME∥平面ABCD D.以上都有可能

解析由于平面ABB1B1A1⊥平面ABCD,平面ABB1A1∩平面ABCD=AB,ME⊥AB,ME⊂平面ABB1A1,所以ME⊥平面ABCD.

答案A

3.已知l⊥平面α,直线m⊂平面β.有下面四个命题:

①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.

其中正确的两个命题是(　　)

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

解析∵l⊥α,α∥β,∴l⊥β.

　　又m⊂β,∴l⊥m,故①正确.

　　由l⊥α,α⊥β可得l∥β或l⊂β,再由m⊂β内得不到l∥m,故②错.

　　∵l⊥α,m∥l,∴m⊥α,m⊂β.∴α⊥β,故③正确.

　　若α∩β=m,也可满足l⊥α,l⊥m,故④错.

答案D

4.