[基础达标]

若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________．

解析：设f(x)＝t2，t＝2x＋a，则f′(x)＝2t×2＝4t＝4(2x＋a)，f′(2)＝4(4＋a)＝20，∴a＝1.

答案：1

函数y＝(x＋2a)(x－a)2的导数为________．

解析：y′＝(x＋2a)′(x－a)2＋(x＋2a)[(x－a)2]′

＝(x－a)2＋2(x＋2a)(x－a)·(x－a)′

＝3x2－3a2.

答案：3x2－3a2

函数y＝sin2x的图象在点A处的切线的斜率k为________．

解析：设y＝t2，t＝sin x，∴y′＝2t·cos x＝2sin xcos x＝sin 2x，∴k＝sin＝.

答案：

曲线y＝在点(1，1)处的切线方程为________．

解析：y′＝′＝＝－，

当x＝1时，y′＝－1，

∴k＝－1，由点斜式得切线方程为：

y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.

答案：x＋y－2＝0

已知f(x)＝eπx·sin πx，则f′()＝________．

解析：f′(x)＝(eπx)′sin πx＋eπx(sin πx)′

＝π·eπxsin πx＋π·eπxcos πx

＝π·eπx(sin πx＋cos πx)，

∴f′()＝πe(sin＋cos)＝πe.

答案：πe

函数y＝xsincos的导数为________．

解析：∵y＝xsincos＝sin(4x＋π)＝－sin 4x，∴y′＝′sin 4x＋·(sin 4x)′＝－sin 4x－2xcos 4x.

答案：－sin 4x－2xcos 4x

已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．

解：当k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，