1.3.1利用导数判断函数单调性

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、选择题

　　1．函数y＝x＋xln x的单调递减区间是( )

　　A．(－∞，e－2) B．(0，e－2)

　　C．(e－2，＋∞) D．(e2，＋∞)

　　【解析】 因为y＝x＋xln x，所以定义域为(0，＋∞)．

　　令y′＝2＋ln x<0，解得0

　　即函数y＝x＋xln x的单调递减区间是(0，e－2)，

　　故选B.

　　【答案】 B

　　2．如图134是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是( )

　　图134

　　A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数

　　B．在区间(1,3)上f(x)是减函数

　　C．在区间(4,5)上f(x)是增函数

　　D．在区间(3,5)上f(x)是增函数

　　【解析】 由导函数f′(x)的图象知在区间(4,5)上，f′(x)>0，所以函数f(x)在(4,5)上单调递增．故选C.

　　【答案】 C

　　3．若函数f(x)＝ax3－x在R上是减函数，则( )

A．a≤0 B．a<1