2019-2020学年北师大版必修一 利用函数性质判定方程解的存在 课时作业

　　一、选择题

　　1．若y＝f(x)在区间[a，b]上的图像为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是 (　　)

　　A．若f(a)·f(b)＜0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

　　B．若f(a)·f(b)＜0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

　　C．若f(a)·f(b)＞0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

　　D．若f(a)·f(b)＞0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0

　　解析：由零点存在性定理可知选项A不正确；

　　对于选项B，可通过反例"f(x)＝x(x－1)(x＋1)在区间[－2,2]上满足f(－2)·f(2)＜0，但其存在三个零点：－1,0,1"推翻；选项C可通过反例"f(x)＝(x－1)·(x＋1)在区间[－2,2]上满足f(－2)·f(2)＞0，但其存在两个零点：－1,1"推翻．

　　答案：D

　　2．(2011·天津高考)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 (　　)

　　A．(－2，－1) B．(－1,0)

　　C．(0,1) D．(1,2)

　　解析：由题意可知f(－2)＝－6<0，f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，f(2)>0，f(－1)·f(0)<0，因此在区间(－1,0)上一定有零点．

　　答案：B

　　3．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1 003个，则f(x)的零点的个数为 (　　)

　　A．1 003 B．1 004

　　C．2 006 D．2 007

　　解析：∵f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内有1 003个零点，∴在(－∞，0)上也有1 003个零点，又∵f(0)＝0，

　　∴共有2 006＋1＝2 007个．

　　答案：D

　　4．方程x3－x－1＝0在[1,1.5]内实数解有 (　　)

A．3个 B．2个