1.3.1单调性

一、单选题

1．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是(　　)

A．y=3-x B．y=x^2+1

C．"y=" 1/x D．y=-|x|

【答案】B

【解析】

【分析】

可结合一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质判断A,B,C的单调性；D可先去绝对值化为一次函数，再判断.

【详解】

A、y＝3－x＝－x＋3 ，是减函数，故A错误；

B、∵y＝x^2＋1，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x＞0 时，y为增函数，故B正确

C、∵y＝1/x，当x＞0时，y为减函数，故C错误；

D、当x＞0 时， y＝－|x|＝－x，为减函数，故D错误．故选B.

【点睛】

本题考查函数在某个区间上的单调性，此题求解需要熟练掌握基本初等函数的图象和性质.

2．函数f(x)＝(3x+2^x)/x的单调递增区间是(　　)

A．(1/ln2,+∞) B．(ln 2，＋∞)

C．(1/ln2,0)，(0，＋∞) D．(－∞，0)，(0, 1/ln2)

【答案】A

【解析】

【分析】

先化简函数，再对函数求导，再解不等式f'(x)＞0得解.

【详解】

f(x)＝3＋2x·x－1，f'(x)＝2xln 2·x－1＋2x(－1·x－2)＝(2^x (xln2-1))/x^2 ，

令f'(x)＞0，得xln 2－1＞0，x＞1/ln2，∴f(x)的单调递增区间是(1/ln2,+∞).

故答案为：A

【点睛】

(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般地，函数f(x)在某个区间可导 ，f^' (x)＞0 ⇒ f(x)在这个区间是增函数.

3．下列函数中，在(2，＋∞)内为增函数的是(　　)

A．3sin x B．(x－3)ex

C．x3－15x D．ln x－x

【答案】B

【解析】

【分析】