第13课时　函数单调性的应用

课时目标 　　1.进一步理解单调性的意义，会判断复合函数的单调性．

　　2．能运用函数的单调性解决一些较复杂的函数性质问题．

识记强化 　　

　　　复合函数的单调性：

　　若函数y＝f(x)和y＝g(x)都是R上的增函数

　　y＝h(x)和y＝φ(x)都是R上的减函数

　　则函数y＝f[g(x)]在R上为增函数

　　y＝f[h(x)]在R上为减函数

　　y＝h[g(x)]在R上为减函数

　　y＝h[φ(x)]在R上为增函数

　　记忆方法为：同增异减．

课时作业 　　(时间：45分钟，满分：90分)

　　一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

　　1．下列函数中，在(－∞，1)上是减函数的是(　　)

　　A．f(x)＝2＋2x2 B．f(x)＝x2＋6x

　　C．f(x)＝ D．f(x)＝1－

　　答案：C

　　解析：通过图形判断．

　　2．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是(　　)

　　A．f(1)≥25 B．f(1)＝25

　　C．f(1)≤25 D．f(1)＞25

　　答案：A

　　解析：f(x)＝4x2－mx＋5在上单调递增，故[－2，＋∞)⊆，即－2≥，∴m≤－16.f(1)＝9－m≥25.

　　3．已知函数f(x)的图象关于x＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)

　　A．c＜b＜a B．b＜a＜c

　　C．b＜c＜a D．a＜b＜c

　　答案：B

　　解析：∵函数f(x)的图象关于x＝1对称，∴a＝f(－)＝f()．又f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴f(2)＜f()＜f(3)，即b＜a＜c.

　　4．函数f(x)在区间[－4,7]上是增函数，则y＝f(x－3)的一个单调增区间为(　　)

A．[－2,3] B．[－1,7]