课时作业15　双曲线及其标准方程(2)

知识点一 双曲线定义的应用

1.已知F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么|PF2|＋|QF2|－|PQ|的值是________．

答案　16

解析　如图，|PF2|－|PF1|＝2a，

|QF2|－|QF1|＝2a，

∴|PF2|＋|QF2|－(|PF1|＋|QF1|)＝4a，

即|PF2|＋|QF2|－|PQ|＝4a＝4×4＝16.

2．设F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．

解　∵双曲线－＝1，∴a＝3，c＝5，

不妨设|PF1|>|PF2|，则|PF1|－|PF2|＝2a＝6，

|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°.

而|F1F2|＝2c＝10，

得|PF1|2＋|PF2|2－|PF1||PF2|＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1||PF2|＝100，

∴|PF1||PF2|＝64.

∴S△F1PF2＝|PF1||PF2|sin60°＝16.

知识点二 双曲线标准方程的应用

3.如下图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是(　　)