一、选择题(每小题5分，共25分)

1.已知F1，F2为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率e=√3/2，则椭圆的方程是　(　　)

A.x^2/4+y^2/3=1 B.x^2/16+y^2/4=1

C.x^2/16+y^2/12=1 D.x^2/16+y^2/3=1

【解析】选B.由题意知4a=16，即a=4，

又因为e=√3/2，所以c=2√3，

所以b2=a2-c2=16-12=4，

所以椭圆的标准方程为x^2/16+y^2/4=1.

2.(2018·西安高二检测)两个正数1，9的等差中项是a，等比中项是b且b>0，则曲线x^2/a+y^2/b=1的离心率为　(　　)

A.√10/5 B.(2√10)/5 C.2/5 D.3/5

【解析】选A.因为a=(9+1)/2=5，b=√(1×9)=3，

所以e=√2/√5=√10/5.

3.(2018·怀化高二检测)过椭圆x^2/25+y^2/16=1的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是　(　　)

A.14 B.16 C.18 D.20

【解析】选C.如图设F为椭圆的左焦点，右焦点为F2，根据椭圆的对称性可知|FQ|=|PF2|，|OP|=|OQ|，所以△PQF的周长为|PF|+|FQ|+|PQ|=|PF|+|PF2|+2|PO|=2a+2|PO|=10+2|PO|，易知2|OP|的最小值为椭圆的短轴长，即点P，Q为椭圆的上下顶点时，△PQF的周长取得最小值

10+2×4=18，故选C.