2018-2019学年北师大版选修4-5 一般形式的柯西不等式 课时作业
2018-2019学年北师大版选修4-5  一般形式的柯西不等式    课时作业第1页

  

  ,        [学生用书P42])

  

  [A 基础达标]

  1.二维形式的柯西不等式可用下列式子表示的为(  )

  A.a2+b2≥2ab(a,b∈R)

  B.(a2+b2)(c2+d2)≥(ab+cd)2(a,b,c,d∈R)

  C.(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2(a,b,c,d∈R)

  D.(a2+b2)(c2+d2)≤(ac+bd)2(a,b,c,d∈R)

  解析:选C.二维形式的柯西不等式为(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.故选C.

  2.已知x,y∈R+,且xy=1,则的最小值为(  )

  A.4   B.2

  C.1 D.

  解析:选A.≥=4,故选A.

  3.函数y=+2的最大值是(  )

  A.   B.

  C.3 D.5

  解析:选B.设m=(,),n=(1,2),

  则m·n=+2≤|m||n|=

  ·=

  ,当且仅当=2,即x=时等号成立.

  4.已知+=2,x,y∈R+,则x+y的最小值是(  )

  A. B.

  C. D.5

  解析:选A.因为x+y=(x+y)

  ≥·

  =×(2+3)2=,

  即(x+y)min=.

  5.已知a+b=1,则以下成立的是(  )

A.a2+b2>1 B.a2+b2=1