第2课时　抛物线及其标准方程习题课

1.若动圆与圆(x-2)2+y2=1外切,又与直线x+1=0相切,则动圆圆心的轨迹是(　　)

A.直线 B.抛物线

C.线段 D.椭圆

解析:设动圆的半径为r,动圆圆心为O'(x,y),则O'到点(2,0)的距离为r+1,O'到直线x+1=0即到直线x=-1的距离为r,所以O'到点(2,0)的距离与到直线x=-2的距离相等.由抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹为抛物线.故选B.

答案:B

2.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)

A. 3/4 B.1C.5/4 D.7/4

解析:由y2=x,可知 p/2=1/4,又|AF|+|BF|=3,可知点A到y轴的距离与点B到y轴的距离之和为|AF|+|BF|-2×p/2=3-1/2=5/2,再利用梯形中位线定理,可以求出线段AB的中点到y轴的距离为 5/4.

答案:C

3.已知直线l经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于P,Q两点,由P,Q分别向准线引垂线PK,QS,垂足分别为K,S,如果|PF|=a,|QF|=b,M为KS的中点,则|MF|的值为(　　)

A.a+b B. 1/2(a+b)

C.ab D.√ab

答案:D

4.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点M(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)

A.√17/2 B.3

C.√5 D.9/2