第5课时　简单复合函数的求导法则

基础达标(水平一)

　　1.函数f(x)=(2kx)2的导数是(　　).

　　A.f'(x)=4kx　　　 B.f'(x)=4k2x

　　C.f'(x)=8kx D.f'(x)=8k2x

　　【解析】f'(x)=2(2kx)(2kx)'=8k2x.

　　【答案】D

2.若函数f(x)=3sin(2x+π/3),则f'(π/2)=(　　).

　　A.-3 　 B.3 　 C.-6 　 D.6

　　【解析】因为f'(x)=3cos(2x+π/3)·(2x+π/3)'

　　=6cos(2x+π/3),所以f'(π/2)=6cos4π/3=-3.

　　【答案】A

3.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为(　　).

　　A.1 B.2 C.-1 D.-2

　　【解析】设切点P(x0,y0),则y0=x0+1=ln(x0+a).

　　又由y'"|" _(x=x_0 )=1/(x_0+a)=1,解得x0+a=1,∴y0=0,x0=-1,∴a=2.

　　【答案】B

4.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=(　　).

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　【解析】令f(x)=ax-ln(x+1),则f'(x)=a-1/(x+1).

　　由f'(0)=a-1=2,得a=3.故选D.

　　【答案】D

5.若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是　　　　.

　　【解析】设P(x0,y0),因为y=e-x,所以y'=-e-x.

　　故点P处的切线斜率为k=-e^("-" x_0 )=-2,

　　所以-x0=ln 2,得x0=-ln 2,

　　所以y0=eln 2=2,即点P的坐标为(-ln 2,2).

　　【答案】(-ln 2,2)

6.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形面积为　　　　.

　　【解析】∵y'=-2e-2x,∴y'|x=0=-2,切线方程为y=-2x+2.

　　∴所围成的三角形的三个顶点为(0,0),(1,0),(2/3 "," 2/3).

　　∴三角形的面积S=1/2×1×2/3=1/3.

　　【答案】1/3

7.设函数f(x)=x+ln(x-5),g(x)=ln(x-1),解不等式f'(x)>g'(x).

【解析】因为f'(x)=1+1/(x"-" 5),g'(x)=1/(x"-" 1),