1．2.2　"非"(否定)

学习目标　1.理解逻辑联结词"非"的含义.2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在性命题、全称命题进行否定．

知识点一　"非"命题的表示

思考1　观察下列两个命题：①p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根；

②p：y＝cos x是偶函数；q：y＝cos x不是偶函数，它们之间有什么关系？逻辑联结词中"非"的含义是什么？

答案　命题q是对命题p的否定，"非"表示"否定""不是""问题的反面"等．

思考2　你能判断思考1中的问题所描述的两个命题的真假吗？p的真假与綈p的真假有关系吗？

答案　①p为真命题，q为假命题；②p为真命题，q为假命题．若p为真命题，则綈p为假命题．

梳理　(1)对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作"非p"或"p的否定"．"綈p"形式命题：若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题．

(2)由"非"的含义，可以用"非"来定义集合A在全集U中的补集∁UA＝{x∈U|綈(x∈A)}＝{x∈U|x∉A}．

知识点二　全称命题与存在性命题的否定

思考1　写出下列命题的否定：

①所有的矩形都是平行四边形；

②有些平行四边形是菱形．

答案　①并非所有的矩形都是平行四边形．

②每一个平行四边形都不是菱形．

思考2　对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形吗？

答案　不能．

思考3　对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形吗？

答案　不能．

梳理