课时训练15　简单的线性规划问题

1.已知x,y满足则z=x+y(　　)

A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值

C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值

答案:B

解析:

作出可行域如图,由z=x+y,得y=-x+z,令z=0,作出直线y=-x,当它的平行线经过点A(2,0)时,z取得最小值,最小值为2,无最大值.

2.如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为(　　)

A.-1 B.-1

C.2-1 D.-1

答案:A

解析:由图可知不等式组确定的区域为阴影部分(包括边界),点P到点Q的最小距离为(-1,0)到(0,-2)的距离减去半径1,|PQ|min=-1=-1.

3.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　)

A.-1 B.1 C. D.2

答案:B

解析:可行域如图中阴影部分所示,由得交点P(1,2).当直线x=m经过点P时,m取到最大值1.

4.(2016课标全国高考甲卷)若x,y满足约束条件

则z=x-2y的最小值为　　　　　.(导学号51830111)

答案:-5

解析:作出可行域,如图阴影部分所示.