课后导练

基础达标

1.已知a=(1,1),b=(2,3),则2a-b的坐标是( )

A.（0，-1） B.（0，1）

C.（-1，0） D.（1，0）

解析:2a-b=2(1,1)-(2,3)=(2，2)-(2，3)=（0，-1）.

答案：A

2.已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα等于( )

A. B. C. D.

解析：∵a∥b,

∴3cosα-4sinα=0,

∴tanα=.

答案：A

3.下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）

A.e1=(0,0),e2=(1,-2)

B.e1=(-1,2),e2=(5,7)

C.e1=(3,5),e2=(6,10)

D.e1=(2,-3),e2=(,)

解析：验证找出不共线的一组向量.

答案：B

4.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于( )

A.-a+b B.a-b

C.a-b D.-a+b

解析：本题主要考查平面内任一向量可用该平面内一组基底唯一线性表示，可用待定系数法.

答案：B

5.已知A（1，-3），B（8，）且A、B、C三点共线，则C点的坐标是（ ）

A.（-9，1） B.（9，-1）

C.（9，1） D.（-9，-1）

解析：设C（x,y）,则=（7，），=（x-1,y+3）.

∵A、B、C三点共线，

∴∥，

∴7（y+3）=(x-1),7x-14y-49=0.

只有C满足.

答案：C

6.(2004上海，文6) 已知点A（-1，-5）和向量a=(2,3)，若=3a,则点B的坐标为______.