2.3.2　圆的一般方程

1曲线x2+y2+2√2x-2√2y=0关于(　　)

A.直线x=2对称 B.直线y=-x对称

C.点(-2,2)中心对称 D.点(-2,0)中心对称

解析：将圆方程化为标准方程得(x+√2)2+(y-√2)2=4.圆心(-√2,√2)在直线y=-x上,故圆关于直线y=-x对称.故选B.

答案：B

2若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆,则a的值是(　　)

A.-1 B.2 C.-1或2 D.1

解析：由{■(a^2=a+2"," @(2a/a^2 )^2 "-" 4×a/a^2 >0"," )┤可得a=-1或a=2(舍).

答案：A

3过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是(　　)

A.y=√3x B.y=-√3x C.y=√3/3x D.y=-√3/3x

解析：设直线方程为y=kx,因为圆心(-2,0)到直线kx-y=0的距离等于圆的半径1,所以("|-" 2k"-" 0"|" )/√(k^2+1)=1,解得k=±√3/3.又因为切点在第三象限,所以k=-√3/3舍去.所以所求直线的方程为y=√3/3x.

答案：C

4点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)

A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4

C.(x+4)2+(y-2)2=1 D.(x+2)2+(y-1)2=1

解析：设圆上任意一点的坐标为(x1,y1),其与点P连线的中点为(x,y),则{■(x=(x_1+4)/2 "," @y=(y_1 "-" 2)/2 "," )┤即{■(x_1=2x"-" 4"," @y_1=2y+2"," )┤代入x2+y2=4,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.

答案：A