1.2　椭圆的简单性质

第1课时　椭圆的简单性质

课时过关·能力提升

1.已知点(m,n)在椭圆8x2+3y2=24上,则2m+4的取值范围是(　　)

A.[4-2√3,4+2√3]B.[4-√3,4+√3]

C.[4-2√2,4+2√2]D.[4-√2,4+√2]

解析:由8x2+3y2=24,得 x^2/3+y^2/8=1,

　　即-√3≤m≤√3,4-2√3≤2m+4≤4+2√3.

答案:A

2.已知点(3,2)在椭圆 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1上,则(　　)

A.点(-3,-2)不在椭圆上

B.点(3,-2)不在椭圆上

C.点(-3,2)在椭圆上

D.以上都不对

解析:由椭圆的对称性知,椭圆关于x轴、y轴对称,也关于坐标原点中心对称.

答案:C

3.以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点,且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是(　　)

A.x^2/20+y^2/19=1B.x^2/9+y^2/8=1

C.x^2/5+y^2/4=1D.x^2/3+y^2/2=1

解析:设椭圆方程为 x^2/a^2 +y^2/(a^2 "-" 1)=1(a>1),

　　由{■(x^2/a^2 +y^2/(a^2 "-" 1)=1"," @x"-" y+3=0"," )┤

　　得(2a2-1)x2+6a2x+(10a2-a4)=0,

　　由Δ≥0,得a≥√5,

　　故e=c/a=1/a≤√5/5,e最大时,a=√5,

　　椭圆方程为 x^2/5+y^2/4=1.

答案:C

4.椭圆 x^2/25+y^2/9=1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是(　　)

A.8,2 B.5,4 C.5,1 D.9,1

解析:因为a=5,c=4,所以最大距离为a+c=9,最小距离为a-c=1.

答案:D

5.若焦点在x轴上的椭圆 x^2/2+y^2/m=1的离心率为 1/2,则m等于(　　)

A.√3 B.3/2 C.8/3 D.2/3

解析:∵焦点在x轴上,∴a=√2,b=√m.

　　∴c=√(a^2 "-" b^2 )=√(2"-" m).

　　由e=c/a=√(2"-" m)/√2=1/2,得m=3/2.

答案:B

6.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2√3,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是　　　　　　　　　　.

解析:由已知,得a=2b,c=2√3,又a2-b2=c2,