解：①当a=0时f（x）=-b不合题意．

②当a≠0时，如图所示若函数f（x）=ax2-b在（-∞，0）内是减函数，

则f（x）开口向上，且对称轴大于等于0，

又∵对称轴为x=0∴a＞0且b∈R．故选B．

5．，则不等式的解集为( )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：因为，

所以，且，因此

所以解集为

6．已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：设，，若：在上单调递增，故只需，成立；

若：在上单调递减，上单调递增，

故只需，

又令，∴，当时，，

∴在上单调递增，而，，故符合题意的最大整数，故选B．

考点：1．函数与不等式；2．导数的运用．

【思路点睛】1．证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明；

2．求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值；

3．方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论；