回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随"嫦娥"号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：

　　a．计时表一只

　　b．弹簧测力计一个

　　c．已知质量为m的物体一个

　　d．天平一个(附砝码一盒)

　　在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可推导出月球的半径和质量．(已知万有引力常量为G)

　　(1)说明机器人是如何进行第二次测量的；

　　(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．

　　解析：(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．

　　(2)在月球上忽略月球的自转可得：mg＝F

　　飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供飞船做圆周运动的向心力可知mg＝G＝mR，又T＝，联立各式得月球的半径R＝＝，月球的质量M＝.

　　答案：(1)见解析　(2)R＝　M＝

　　☆11.一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果从此球上挖去一个直径为R的小球，放在与该球相距为d的地方．求下列两种情况下，两球之间引力的大小．

　　 (1)如图甲所示，从球的正中心挖去．

　　 (2)如图乙所示，从与球面相切处挖去．

　　解析：设匀质实心球的密度为ρ，则有M＝πR3ρ，

　　挖去的小球质量m＝π3ρ，

　　即m＝M，

　　剩余空心球的质量M′＝M.

　　(1)由甲图知，空心球M′的质量分布对称，由万有引力定律得两球之间的引力F1＝G＝.

　　(2)由乙图知，空心球质量分布不均匀，不能直接用万有引力公式计算，可利用"割补法"．先将M′转化为理想模型，即用同样的材料将其填补为实心球M，这时，两者之间的引力

　　F＝G＝，

　　由于填补空心球而增加的引力

　　ΔF＝G＝，

所以，这时M′与m之间的引力