8.已知z1=1-2i,z2=3+4i,求满足=+的复数z.

分析:分别求出与,再求和,再求z.

解:=+=+=+==,

∴z==2i.

9.复数z=a+bi,满足z2=3+4i,求z.

分析:先进行乘法运算,再利用复数相等的定义求解a、b的值.

解:∵z2=3+4i,∴(a+bi)2=3+4i.

∴a2-b2+2abi=3+4i.

∴

∴或

∴z=2+i或z=-2-i.

10.已知复数z1且|z1|=5,z2=3+4i,z1z2是纯虚数,求z1.

分析:求复数z1可先设成z1=a+bi(a、b∈R),再确定a、b.

解:设z1=a+bi(a、b∈R),

∵|z1|=5,∴a2+b2=25.

∵z1z2=(a+bi)(3+4i)=(3a-4b)+(3b+4a)i为纯虚数,

∴3a-4b=0且3b+4a≠0.

由

∴或

∴z1=4+3i或z1=-4-3i.

11.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求这个实根以及实数k的值.

分析:方程有实根,可先设出实根x0,再代入方程利用复数相等的定义求解.

解:设方程的实根为x0,

则x02+(k+2i)x0+2+ki=0.

即(x02+kx0+2)+(2x0+k)i=0.

∴

∴x02=2,x0=±.