7.设双曲线 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的离心率e∈[√2,2],则两条渐近线夹角的取值范围是　　　　　　.

解析:由e=c/a∈[√2,2],得√2 a≤c≤2a,

　　∴1≤b/a=√(c^2 "-" a^2 )/a≤√3.

　　∴一条渐近线的倾斜角范围为[π/4 "," π/3],故两条渐近线夹角的取值范围是[π/3 "," π/2].

答案:[π/3 "," π/2]

8.设F1,F2分别为双曲线 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点,以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A,B两点,且∠AF1B=120°,若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间,则k=　　　　　.

答案:2

9.已知F为双曲线C:x^2/9-y^2/16=1的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为　　　　　.

解析:如图,设双曲线右焦点为F1,则F1与A重合,坐标为(5,0),则|PF|=|PF1|+2a,|QF|=|QF1|+2a,所以|PF|+|QF|=|PQ|+4a=4b+4a=28,

　　∴△PQF的周长为28+4b=44.

答案:44

10.求适合下列条件的双曲线的标准方程.

(1)虚轴长为24,离心率为13/5;

(2)两顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±3/2x;

(3)求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线,且过点M(2,-2)的双曲线方程.

解:(1)设双曲线的标准方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1或y^2/a^2 -x^2/b^2 =1(a>0,b>0).

　　由题意,知2b=24,c/a=13/5,且c2=a2+b2,

　　∴b=12,c=13,a=5.

　　∴双曲线的标准方程为x^2/25-y^2/144=1或y^2/25-x^2/144=1.

　　(2)设以y=±3/2x为渐近线的双曲线方程为x^2/4-y^2/9=λ(λ≠0).

　　当λ>0时,a2=4λ,∴2a=2√4λ=6.∴λ=9/4.

　　当λ<0时,a2=-9λ,∴2a=2√("-" 9λ)=6.∴λ=-1.

　　∴双曲线的方程为x^2/9-y^2/(81/4)=1或y^2/9-x^2/4=1.

　　(3)设与双曲线x^2/2-y2=1有公共渐近线的双曲线方程为x^2/2-y2=k(k≠0).

　　将点M(2,-2)的坐标代入,得k=2^2/2-(-2)2=-2.

　　∴双曲线的标准方程为y^2/2-x^2/4=1.

11.如图,已知F1,F2是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1与双曲线的交点P满足(MP) ⃗=3(PF_1 ) ⃗,试求双曲线的离心率.