∴f(x)极大值＝f()＝，

f(x)极小值＝f(1)＝0.

答案：　0

如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数y＝f(x)在区间内单调递增；

②函数y＝f(x)在区间(－，3)内单调递减；

③函数y＝f(x)在区间(4，5)内单调递增；

④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；

⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．

则上述判断中正确的是________(填序号)．

解析：从图象知，x∈(－3，－2)时f′(x)<0，当x∈(－2，－)时f′(x)>0，所以函数f(x)在内不单调，同理，函数f(x)在内也不单调，故①②均不正确；当x∈(4，5)时f′(x)>0，所以函数y＝f(x)在区间(4，5)内单调递增，故③正确；由于f′(2)＝0，并且在x＝2附近的左、右两侧分别有f′(x)>0与f′(x)<0，所以当x＝2时函数取得极大值，而在x＝－ 附近的左、右两侧均有f′(x)>0，所以x＝－不是函数的极值点，即④⑤均不正确．故填③.

答案：③

已知函数f(x)＝x3－2x2＋x－2，g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值．

解：g(x)＝f(x)＋mx＝x3－2x2＋x－2＋mx，则g′(x)＝3x2－4x＋1＋m，令g′(x)＝0，当Δ<0时，g′(x)>0恒成立，函数g(x)单调递增，无极值，所以函数有极值时Δ≥0，方程3x2－4x＋1＋m＝0有实数根，由Δ＝4(1－m)≥0，得m≤1.

①当m＝1时，g′(x)＝0有实数根x＝，在x＝附近的左、右两侧均有g′(x)>0，故函数g(x)无极值；

②当m<1时，g′(x)＝0有两个实数根x1＝(2－)，x2＝(2＋)，

当x变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下表：

x (－∞，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋ g(x)  g(x1)  g(x2)  故在m∈时，函数g(x)有极值，当x＝(2－)时，g(x)取得极大值；当x＝(2＋)时，g(x)取得极小值．

设f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的极值．

解：(1)因为f(x)＝aln x＋＋x＋1，