答案C

5若曲线y=(x+1)/(x"-" 1)在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a等于(　　)

A.2 B.1/2

C.-1/2 D.-2

解析y=(x+1)/(x"-" 1)=1+2/(x"-" 1),

　　∴y'=-2/("(" x"-" 1")" ^2 ).

　　∴y'|x=3=-1/2.

　　∴-a=2.

　　∴a=-2.

答案D

6已知f(x)=sin α-cos x,则f'(α)=　　　　　.

解析f'(x)=(sin α)'-(cos x)'=0+sin x=sin x,

　　则f'(α)=sin α.

答案sin α

7若f(x)=xe2x,则f'(1)=　　　　　.

解析∵f(x)=xe2x,∴f'(x)=x'·e2x+x·(e2x)'

　　=e2x+2xe2x.

　　故f'(1)=e2+2e2=3e2.

答案3e2

8曲线y=x3-4x在点(1,-3)处的切线的倾斜角α为　　　　.

解析y'=3x2-4,

　　∴k=y'|x=1=-1,即tan α=-1.

　　∴α=3π/4.

答案3π/4

9有一把梯子贴靠在笔直的墙上,已知梯子上端下滑的距离s(单位:m)关于时间t(单位:s)的函数为s=f(t)=5-√(25"-" 9t).求函数在t=7/15 s时的导数,并解释它的实际意义.

解函数s=5-√(25"-" 9t)可以看作函数s=5-√x和x=25-9t的复合函数,其中x是中间变量.

　　由导数公式可得s'x=-1/2 x^("-" 1/2),x't=-9. ]

　　故由复合函数求导法则得f'(t)=s't=s'x·x't

=("-" 1/2 x^("-" 1/2) )·(-9)=9/(2√(25"-" 9t)),