8．如图，P为▱ABCD所在平面外一点，在PC上求一点E，使PA∥平面BED，并给出证明．

答案

　　1．解析：借助长方体模型，易知a，b的位置关系是平行或相交或异面．

　　答案：平行或相交或异面

　　2．解析：上、下底面和面CC1D1D与EF平行，故有3个．

　　答案：3

　　3．解析：对于①，这两条直线也可能相交，也可能异面；对于②，过两条异面直线外一点分别作这两条直线的平行线，确定的平面与这两条异面直线都平行或一条平行，另一条在平面内；对于③，过两条异面直线中的一条上的某一点，作另一条直线的平行线，确定的平面平行于另一条直线；对于④，易忽略直线在平面内时的情况．

　　答案：③

　　4．解析：由条件知CD∥α，故CD与α内的直线平行或异面．

　　答案：平行或异面

　　5．解析：对于图①，构造AB所在的平面，即对角面，可以证明这个对角面与平面MNP平行，由面面平行的性质可得AB∥平面MNP；对于图④，通过证明AB∥PN可得AB∥平面MNP；对于图②③，无论是用定义还是用判定定理都无法证明线面平行．

　　答案：①④

　　6．证明：如图，连结B1D1，交A1C1于点O1，连结DO1，

　　∵O1B1綊DO，

　　∴四边形O1B1OD为平行四边形．

　　∴B1O∥O1D.

　　∵B1O⊄平面A1C1D，O1D⊂平面A1C1D，

∴B1O∥平面A1C1D.