6.导学号23664111如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径,管道中心线到圆心的距离为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点在O的正下方,小球自A点正上方由静止释放,自由下落至A点时进入管道,从上端口飞出后落在C点,当小球到达B点时,管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍。求:

(1)释放点距A点的竖直高度。

(2)落点C与A点的水平距离。

解析(1)设小球到达B点的速度为v1,因为到达B点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍,所以有9mg-mg=(m〖v_1〗^2)/R0①

　　从最高点到B点的过程中,由动能定理得

　　mg(h+R)=1/2 m〖v_1〗^20②

　　由①②得h=3R。0③

　　(2)设小球到达圆弧最高点的速度为v2,落点C与A点的水平距离为x

　　从B到最高点的过程中,由动能定理得

　　-2mgR=1/2 m〖v_2〗^2-1/2 m〖v_1〗^20④

　　由平抛运动的规律得R=1/2gt20⑤

　　R+x=v2t0⑥

　　联立④⑤⑥解得x=(2√2-1)R。

答案(1)3R　(2)(2√2-1)R

能力素养拓展

1.

如图所示,AB为1/4圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧的半径为R,BC的长度也是R,一质量为m的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A从静止开始下落,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为(　　)

A.1/2μmgR B.1/2mgR