二、填空题

　　13．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，...，196～200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码是a．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取b人,则a+b=_______．

　　14．椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________

　　15．已知函数f(x)=-1/3 x^3+bx^2+cx+bc在x=1处取得极值-4/3，则实数b=_______________．

　　16．已知函数f(x)=(4x^2-7)/(2-x)，函数g(x)=x^3-3a^2 x-2a，（a≥1），若对任意x_1∈[0" "，"  " 1]，总存在x_0∈[0" "，"  " 1]，使得g(x_0)=f(x_1)成立，则a的取值范围是__________．

　　三、解答题

　　17．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+2n

　　 (1)求{a_n}的通项公式;

　　 (2)设b_n=1/(a_n a_(n+1) )，{b_n}的前n项和为T_n，求T_n.

　　18．ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知2acosB=bcosC+ccosB.

　　 (1)求角B；

　　 (2)若b=2√3，S_ΔABC=√3,求a+c．

　　19．随着南宁三中集团化发展，南宁三中青三校区2018年被清华北大录取23人，广西领先，一本率连年攀升，南宁三中青山校区2014年至2018年一本率如下表：

年份 2014 2015 2016 2017 2018 时间代号t 1 2 3 4 5 一本率y 0.7152 0.7605 0.7760 0.8517 0.9015 　　(1)求y关于t的回归方程y ̂=b ̂t+a ̂ (精确到0.0001);

　　(2)用所求回归方程预测南宁三中青山校区2019年高考一本录取率.(精确到0.0001).

　　附：回归方程y ̂=b ̂t+a ̂中{█(b ̂=(∑_(i=1)^n▒〖(t_i-t ̅)(y_i-y ̅)〗)/(∑_(i=1)^n▒〖(t_i-t ̅)〗^2 )@a ̂=y ̂-b ̂t)

　　参考数据：y ̅=0.8010，∑_(i=1)^5▒〖(t_i-t ̅)〗(y_i-y ̅)=0.4638

　　20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB//DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

　　(1)（理科生做）证明：BE⊥CD；

　　 （文科生做）证明：BE//平面PAD；

　　(2)（理科生做）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

　　 （文科生做）求点B到平面PCD的距离.

　　21．已知椭圆C：x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)，离心率为1/2，并过点(1,√3/2).

　　 (1)求椭圆方程；

　　 (2)若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

　　22．已知函数f(x)=x^3+ax+1/4，g(x)=-lnx．

　　（1）当a为何值时，x轴为曲线y=f(x)的切线；

　　（2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0)，讨论h(x)零点的个数