由余弦定理，得cos A＝.

　　代入sin C＝2sin Bcos A，

　　得c＝2b·.

　　整理得a＝b.

　　又因为(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，

　　所以a2＋b2－c2＝ab，

　　即cos C＝＝，

　　故C＝.

　　又a＝b，

　　所以△ABC为等边三角形．

　　[B.能力提升]

　　1．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则C的大小为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选B.因为p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，p∥q，所以(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，

　　则a2＋b2－c2＝ab.

　　由余弦定理，可得cos C＝＝＝，

　　因为0

　　2．在△ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为(　　)

　　A．45° B．60°

　　C．75° D．90°

　　解析：选C.由题意可知c

　　所以cos B＝，

　　即＝，

　　所以b2＝6x2.

　　所以cos C＝

　　＝＝，

　　所以C＝45°，

　　所以A＝180°－60°－45°＝75°.

　　3．在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccos A＋accos B＋abcos C的值为________．

　　解析：由余弦定理得bccos A＋accos B＋abcos C＝＋＋＝＝＝.

　　答案：

4.