答案

　　1．选B　(cos x)′＝－sin x，所以①错误；

　　sin＝，而′＝0，所以②错误；

　　′＝(x－2)′＝－2x－3，所以③错误；

　　′＝′＝－x－＝－，所以④正确．

　　2．选D　∵f(x)＝xα，∴f′(x)＝αxα－1.

　　∴f′(－1)＝α(－1)α－1＝4.

　　∴α＝－4.

　　3．选D　A中f′(x)＝ex>0，B中f′(x)＝3x2≥0，C中f′(x)＝>0(因为函数的定义域为(0，＋ ∞))，由于互相垂直的两条切线的斜率的积为－1，因此A，B，C中曲线都不存在互相垂直的切线．故选D.

　　4．选B　s′＝t－.当t＝4时，s′＝·＝ .

　　5．解析：因为y′＝(ln x)′＝，设切点为(x0，y0)，由题意，得＝，所以x0＝2，y0＝ln 2，代入直线方程y＝x＋b，得b＝ln 2－1.

　　答案：ln 2－1

　　6．解析：y′＝(n＋1)xn，f′(1)＝n＋1，所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)．令y＝0，则xn＝，x2014＝.

　　答案：

　　7．解：(1)y′＝(x8)′＝8x8－1＝8x7.

　　(2)y′＝(4x)′＝4xln 4.

(3)y′＝(log3x)′＝.