解析　假设三个方程均无实根，则有

　　即

　　解得－

　　∴当a≤－或a≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根．[ww w. s t ep. com]

　　即a的取值范围为{a|a≤－或a≥－1}．

　　答案　{a|a≤－或a≥－1}

　　12．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}．求：

　　(1)∁U(A∪B)；

　　(2)记∁U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a的取值范围．

　　解　(1)由题意知，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}，

　　则A∪B＝{x|x≤2或x≥5}，又全集U＝R，∁U(A∪B)＝{x|2

　　(2)由(1)得D＝{x|2

　　①当C＝∅时，有－a<2a－3，解得a>1；

　　②当C≠∅时，有解得a∈∅；[w ww. s tep.co m]

　　综上：a的取值范围为{a|a>1}．[中国教育 出 ^ 版 ]

　　13．(选做题)已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．

　　(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围；

　　(2)是否存在实数a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅.

　　解　(1)因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，

　　所以∁RA＝{x|x<0或x>2}，[www . st ep.c om ]

　　因为(∁RA)∪B＝R，所以

　　解得：－1≤a≤0. 中教^ ]

　　(2)因为A∩B＝∅，所以a>2或a＋3<0，

　　解得：a>2或a<－3，

　　由(∁RA)∪B＝R得－1≤a≤0，

　　则不存在实数a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅.

　　[www. ^ s tep.c o m]

中教^ ]