7．在数列{an}中，a1=1, an+1=（n∈N+），归纳猜想这个数列的通项公式，并用三段论加以论证．

【答案】an=，证明见解析

【解析】在数列{an}中，a1=1, an+1=（n∈N+），则

猜想这个数列的通项公式是an=

证明：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，大前提

∵a1=1, an+1=（n∈N+），

∴==+，小前提

从而数列{}是以=1为首项，为公差的等差数列，结论

考点：演绎推理.

8．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．

（1）求出，，，的值；

（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；

（3）猜想的表达式，并写出推导过程．

【答案】（1）5，13，25，41（2）（3）

【解析】（1）由题图可得，，，观察题图可得.

（2），

，

，

，

......