章末综合测评(一)　立体几何初步

　　(时间120分钟，满分150分)

　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是(　　)

　　A.相交　 B.异面

　　C.平行 D.异面或相交

　　【解析】　根据空间两条直线的位置关系和公理4可知c与b异面或相交，但不可能平行.

　　【答案】　D

　　2.下列说法不正确的是(　　)

　　A.空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形

　　B.同一平面的两条垂线一定共面

　　C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内

　　D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

　　【解析】　A、B、C显然正确.易知当直线与平面垂直时，过这条直线有无数个平面与已知平面垂直.选D.

　　【答案】　D

　　3.已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则(　　)

　　A.β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直

　　B.β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

　　C.β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直

　　D.β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

【解析】　作两个相交平面，交线为n，使得直线m⊥α，假设β内一定存在直线a与m平行，因为m⊥α，而a∥m，所以直线a⊥α，而a⊂β，所以α⊥β，这与平面α与平面β相交不一定垂直矛盾，所以β内不一定存在直线a与m平行，因为直线m⊥α，n⊂α，又n⊂β，所以m⊥n，所以在β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直，故选C.