5.设数列{an}是公比为q的等比数列,则"0

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:数列{an}是公比为q的等比数列,则an=(a_1/q)·qn.若01(仅对q>0的情况讨论).故选D.

答案:D

6.已知p:A⫋B⊆S,q:(∁SB)⫋(∁SA),则p是q的　　　条件.

解析:利用集合的图示法,如图,A⫋B⊆S⇒(∁SB)⫋(∁SA),(∁SB)⫋(∁SA)⇒A⫋B⊆S.

　　∴p是q的充分条件,也是必要条件,即p是q的充要条件.

答案:充要

7.下列各小题中,p是q的充要条件的是　　　　　.(填写正确命题的序号)

①p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点;

②p:(f"(-" x")" )/(f"(" x")" )=-1;q:y=f(x)是奇函数;

③p:cos α=cos β;q:tan α=tan β;

④p:A∩B=A;q:∁UB⊆∁UA.

解析:若y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,则m2-4(m+3)>0,解得m<-2或m>6.反之也成立,故①正确;

　　对于②,函数f(x)=sin x是奇函数,它不全满足(f"(-" x")" )/(f"(" x")" )=-1,故②不满足;

　　对于③,当α=β=π/2时,cos α=cos β成立,但tan α=tan β不成立;

　　对于④,∵A∩B=A,∴A⊆B,∁UB⊆∁UA,反之也成立,故④正确.

答案:①④

8.是否存在实数p,使"4x+p<0"是"x2-x-2>0"的充分条件?如果存在,求出p的取值范围.

解由x2-x-2>0,得x>2或x<-1.由4x+p<0,得x<-p/4.要想使当x<-p/4时,x>2或x<-1成立,必须有-p/4≤-1,即p≥4,所以当p≥4时,-p/4≤-1⇒x<-1⇒x2-x-2>0,所以当p≥4时,"4x+p<0"是"x2-x-2>0"的充分条件.

9.导学号90074004求关于x的方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件.

解设方程的两根分别为x1,x2,则原方程有两个大于1的根的充要条件是{■(Δ="(-" m")" ^2 "-" 4"(" 3m"-" 2")" ≥0"," @"(" x_1 "-" 1")" +"(" x_2 "-" 1")" >0"," @"(" x_1 "-" 1")(" x_2 "-" 1")" >0"," )┤

　　即{■(Δ=m^2 "-" 12m+8≥0"," @"(" x_1+x_2 ")-" 2>0"," @x_1 x_2 "-(" x_1+x_2 ")" +1>0"." )┤

　　又∵x1+x2=m,x1x2=3m-2,

　　∴{■(m≥6+2√7 "或" m≤6"-" 2√7 "," @m>2"," @m>1/2 "." )┤

故所求的充要条件为m≥6+2√7.