1. B 解析：当n＝1时，等式显然成立。当n＝k时，左边＝（k＋1）·（k＋2）...（k＋k），当n＝k＋1时，左边＝（k＋1＋1）·（k＋1＋2）...（k＋1＋k）（k＋1＋k＋1）＝（k＋2）（k＋3）...（k＋k）（k＋1＋k）（k＋1＋k＋1）＝（k＋1）（k＋2）...（k＋k）＝（k＋1）（k＋2）...（k＋k）·2（2k＋1）。

　2. C 解析：增加的项数为（2k＋1－1）－（2k－1）＝2k＋1－2k＝2k。

　3. D 解析：用数学归纳法证题的关键在于合理运用归纳假设。

　4. D 解析：（1）当k＝1时，显然只有3（2＋7k）能被9整除。

（2）假设当k＝n（n∈N ）时，命题成立，即3（2＋7n）能被9整除，那么3（2＋7n＋1）＝21（2＋7n）－36。

　　这就是说，k＝n＋1时命题也成立。

　　由（1）（2）可知，命题对任何k∈N 都成立。

　5. A 解析：∵等式对一切n∈N 均成立，

　　∴n＝1,2,3时等式成立，即：

　　，

　　整理得，解得a＝，b＝c＝。

　6. C 解析：由a1＝，Sn＝n（2n－1）an，

　　得S2＝2（2×2－1）a2，即a1＋a2＝6a2，

　　∴a2＝＝，S3＝3（2×3－1）a3，

　　即＋＋a3＝15a3。∴a3＝＝，a4＝。由此猜想。

　7. 1－4＋9－...＋（－1）n＋1n2＝（－1）n－1（1＋2＋3＋...＋n）。

　8. 解析：当n＝1时，顶点共有12＝3×4（个），

　　n＝2时，顶点共有20＝4×5（个），

　　n＝3时，顶点共有30＝5×6（个），

　　n＝4时，顶点共有42＝6×7（个），

　　故第n个图形共有顶点（n＋2）（n＋3）个，

　　∴第n-2个图形共有顶点n（n＋1）个。

　9. 5，解析：f（2）＝0，f（3）＝2，f（4）＝5，f（5）＝9，

　　每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数。

　　∴f（3）－f（2）＝2，

　　f（4）－f（3）＝3，

　　f（5）－f（4）＝4，...

f（n）－f（n－1）＝n－1。