3．求和：1＋＋＋...＋．

　　解　∵an＝＝＝2－，

　　∴Sn＝21－＋－＋...＋－＝．

　　4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＝n2＋n．

　　(1)求数列{an}的通项公式；

　　(2)设的前n项和为Tn，求证Tn＜1．

　　解　(1)∵Sn＝n2＋n，∴当n≥2时，

　　an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，

　　又a1＝2满足上式，

　　∴an＝2n(n∈N*)．

　　(2)证明：∵Sn＝n2＋n＝n(n＋1)，

　　∴＝＝－，

　　∴Tn＝1－＋－＋...＋－

　　＝1－．∵n∈N*，∴＞0，即Tn＜1．

知识点三 错位相减法

　　5．已知an＝n－2n，bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn的表达式．

　　解　因为an＝n－2n，bn＝，所以bn＝－1，

所以Sn＝b1＋b2＋...＋bn＝＋＋...＋＝